Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị

Câu hỏi: Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $\left(C\right):y=\frac{4x-9}{x-3}$ các điểm $M_1,M_2$ để độ dài $M_1{M}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

A. $2\sqrt{5}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{6}$

D. $3\sqrt{2}$