Tìm m để trên đường cong

Câu hỏi: Tìm m để trên đường cong $\left(C_m\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+6\left(m-1\right)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng $x+3y-6=0$ và $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\le 2\sqrt{3}$

A. $\frac{3}{2}\le m<3$

B. $m\ge \frac{3}{2}$

C. $m<\frac{3}{2}$ hoặc $m\ge 3$

D. $\frac{3}{2}\le m\le 3$