Cho tứ diện S.ABC ...

Câu hỏi: Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu $V_{T}$ là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng $V_{S M N P} = \frac{1}{2} V_{S A B C} .$ Tìm k?

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 9

C. k = 5

D. k = 4

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Chọn $M A = 1 \Rightarrow \{\begin{array}{l} S M = 5 \\ S A = 6 \end{array}, N B = 1 \Rightarrow \{\begin{array}{l} S N = 2 \\ S B = 3 \end{array}, P C = 1 \Rightarrow \{\begin{array}{l} S N = k \\ S C = k + 1 \end{array} .$

Ta có $V_{S M N P} = \frac{1}{2} V_{S A B C} \Leftrightarrow \frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} = \frac{5}{6} . \frac{2}{3} . \frac{k}{k + 1} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{k}{k + 1} = \frac{9}{10} \Rightarrow k = 9 .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho tứ diện S.ABC ...

Câu hỏi: Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu VT là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng VSMNP=12VSABC. Tìm k?

Câu hỏi: Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu $V_{T}$ là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng $V_{S M N P} = \frac{1}{2} V_{S A B C} .$ Tìm k?