Cho hàm số y = f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} - 2)$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $g' (x) = (x^{2} - 2)' f' (x^{2} - 2) = 2 x . f' (x^{2} - 2); \forall x \in ℝ .$

Khi đó $g' (x) < 0 \Leftrightarrow x . f' (x^{2} - 2) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 0 \\ f' (x^{2} - 2) > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ f' (x^{2} - 2) < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 0 \\ x^{2} - 2 > 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} - 2 < 2 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < x < 2 \\ x < - 2 \end{array} .$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và (0;2) khẳng định A là sai.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hàm số y = f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=fx3-2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} - 2)$ Mệnh đề nào sau đây là sai?