Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, c...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm M( $x_{0}; y_{0}; z_{0}$ ) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi C là trọng tâm của tam giác ABC $\Rightarrow G (2; 1; 3)$

Khi đó $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |3 \vec{M G} + \underset{0}{\underset{⏟}{\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}}}| = 3 |\vec{M G}| = 3 M G$ .

Suy ra $M G_{m i n} \Leftrightarrow$ M là hình chiếu của G trên mp (Oxy) $\Rightarrow M (2; 1; 0)$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, c...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+MC→ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng P=x0+y0+z0 bằng