Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,...

- Hướng dẫn giải

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.

Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.

Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{AN}{NM}=\frac{AB\text{'}}{MC}$ (1)

Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{AN}{NM}=\frac{AC\text{'}}{MB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AB\text{'}}{MC}=\frac{AC\text{'}}{BM}$

Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)

Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{AD}{DB}=\frac{AB\text{'}}{BC}$ (**)

Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AC\text{'}}{BC}$ (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AD}{DB}=\frac{AB\text{'}}{BC}=\frac{AE}{EC}=\frac{AC\text{'}}{BC} \\ \Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\iff \frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE} \end{gathered}$$

hay DE // BC

Đáp án: C