Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{5 - x^{2}} + x$ là

A. $π$

B. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\frac{\sqrt{89}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

TXĐ: $D = [- \sqrt{5}; \sqrt{5}]$ ta có: $y' = \frac{- x}{\sqrt{5 - x^{2}}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{5 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 5 - x^{2} = x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{5}{2}}$ Lại có: $f (- \sqrt{5}) = - \sqrt{5}; f (\sqrt{5}) = \sqrt{5}; f (\sqrt{\frac{5}{2}}) = \sqrt{10}$ Do đó $\underset{D}{M ax} y = \sqrt{10} .$