Xét bất phương trình

Câu hỏi: Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0 \\ \Leftrightarrow {(1 + \log_{2} x)}^{2} - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0 \end{array}$

Đặt $t = \log_{2} x$ ta được ${(1 + t)}^{2} - 2 (m + 1) t - 2 < 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 m t - 1 < 0 \Leftrightarrow t \in (m - \sqrt{m^{2} + 1}; m + \sqrt{m^{2} + 1})$

$x \in (\sqrt{2}; + \infty) \Leftrightarrow t \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\Rightarrow m + \sqrt{m^{2} + 1} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

↑

Xét bất phương trình

Câu hỏi: Xét bất phương trình log222x−2(m+1)log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;+∞

Câu hỏi: Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$