Cho hai số thực không âm x, y thỏa...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Từ giả thiết ta có

Xét hàm số $f\left(t\right)=t+{\log }_{2}t$ trên $[1;+\infty )$

Ta có

$\Rightarrow$Hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên $[1;+\infty )$

Suy ra (*)

Khi đó $P=e^{2x-1}+2x^2-4x$ 

Xét hàm số $g\left(x\right)=e^{2x-1}+2x^2-4x$ trên $[0;+\infty )$ 

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=4e^{2x-1}+4>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ nên hàm số $g^{\text{'}}\left(x\right)$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nhiều nhất một nghiệm trên  .

Nhận thấy $g^{\text{'}}\left(\frac{1}{2}\right)=0$ nên

Lập bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)$ ta thấy $\underset{\left[0;+\infty \right]}{min}g\left(x\right)=g\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$ 

Vậy $m=minP=-\frac{1}{2}$