Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$(m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[1;2\right]}{min} y+\underset{\left[1;2\right]}{max} y=\frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. $2<m\le 4$

B. $0<m\le 2$

C. $m\le 0$

D. m > 4