Giá trị của tham số a để hàm số

Câu hỏi: Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\\ ax-\frac{1}{2} khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1là:

A. $\frac{1}{2}$

B. -1

C. 1

D. $-\frac{1}{2}$