Cho hàm số y=f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền diện tích $S_1=S_4=\frac{2}{3}$;$S_2=S_3=\frac{13}{384}$ như hình vẽ. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1{2}^{x}f\left(2^x\right)dx$ .

A. $I=-\frac{2}{3\ln 2}$

B. $I=\frac{47}{64}$

C. $I=\frac{2}{3}$

D. $I=-\frac{81}{128\ln 2}$