Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình chữ nhật có $A B = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Kẻ $A H ⊥ B D$ với $H \in B D$ ta có $S H ⊥ B D$ , từ đó suy ra $\hat{S H A}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (BACD).

Ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Vậy $\tan \hat{S H A} = \frac{S A}{A H} = \frac{a \sqrt{3}}{\frac{2 a}{\sqrt{5}}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA=a3. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình chữ nhật có $A B = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).