Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2\sin x+2\cos x}{xsinx+cosx}$. Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}+\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}-\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}+\ln \frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$