Cho mặt cầu (S) bán kính R....

A. $\frac{32 π R^{3}}{81}$

B. $\frac{32 R^{3}}{81}$

C. $\frac{32 π R^{3}}{27}$

D. $\frac{32 R^{3}}{27}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Theo bài ra, ta có khối nón (N) nội tiếp khối cầu (S).

Giả sử khối nón (N) có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với $h = I A$ là chiều cao và bán kính đáy $r = I K$

Tam giác AMK vuông tại K, có $I K^{2} = I A . I M \Leftrightarrow r^{2} = h (2 R - h)$

Suy ra $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π}{3} h^{2} (2 R - h) = \frac{π}{3} . (2 R h^{2} - h^{3})$

Xét hàm số $f (h) = 2 R h^{2} - h^{3}$ trên khoảng $(0; 2 R) \to \max f (h) = \frac{32 R^{3}}{27}$

Vậy thể tích cần tính là $V = \frac{π}{3} . \frac{32 R^{3}}{27} = \frac{32 π R^{3}}{81}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm