Cho hình chóp S.ABCD

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Kẻ  $CN\perp AB,$ ta dễ dàng tính được

$$\begin{gathered} BD=\sqrt{5}a;CD=\sqrt{2}a;AC=\sqrt{2}a; \\ A{C}^2+D{C}^2=A{D}^2\Rightarrow �ADC \end{gathered}$$

vuông tại C, Từ đó $NC\perp \left(SAC\right),$  Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được $BD\perp \left(SAC\right)\Rightarrow MK\perp \left(SAC\right)$  .  vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên SAC  .

Ta kẻ $KZ\perp AC\Rightarrow$$CK=\sqrt{C{Z}^2+K{Z}^2}=\frac{\sqrt{22}}{4}a.$

      $MN=\sqrt{M{T}^2+T{N}^2}=\frac{\sqrt{10}}{2}a$ với T là trung điểm của AB.

Gọi $\alpha$  là góc tạo với MN và (SAC)$\Rightarrow \cos \alpha =\frac{CK}{MN}=\frac{\sqrt{55}}{10}$