Cho hàm số y=f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$ Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2}, {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)cos \mathrm{\pi xdx}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. $2/\mathrm{\pi }$

B. $3\mathrm{\pi }/2$

C. $\mathrm{\pi }$

D. $1/\mathrm{\pi }$