Khối chóp O.ABC có

Câu hỏi: Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

A. $\frac{a^{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $A B^{2} = A C^{2} = a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2} - 2 a . a \sqrt{2} c o s 45 ° = a^{2}$

$\Rightarrow A B = A C = a$

Tam giác cân OBC có góc $\hat{B O C} = 60 ° \Rightarrow$ đều

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó $O H ⊥ (A B C)$

Ta có

$\begin{array}{l} A I = O I = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \cos \hat{O I A} = - \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \hat{O I A} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ S_{I O A} = \frac{1}{2} I O^{2} \sin \hat{O I A} = \frac{1}{2} O H . A I \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{6}}{3} \\ S_{A B C} = \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{array}$

Thể tích khối tứ diện O.ABC là $V = \frac{1}{3} O H . S_{A B C} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Khối chóp O.ABC có

Câu hỏi: Khối chóp O.ABC có OB=OC=a, AOB^=AOC^=45°,BOC^=60°,OA=a2. Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

Câu hỏi: Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng: