Biết rằng hệ phương trình

Câu hỏi: Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 2) x - 3 y = - 5 \\ x + m y = 3 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

A. $(x; y) = (\frac{9 + 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

B. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

C. $(x; y) = (\frac{- 9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{- 3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

D. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$\{\begin{cases} (m - 2) x - 3 y = - 5 \\ x + m y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 2) (3 - m y) - 3 y = - 5 \\ x = 3 - m y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m - m^{2} y - 6 + 2 m y - 3 y = - 5 \\ x = 3 - m y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m^{2} - 2 m + 3) y = 3 m - 1 (1) \\ x = 3 - m y (2) \end{cases}$

Ta có: $m^{2} - 2 m + 3 = {(m - 1)}^{2} + 2 > 0 \forall m$ nên PT (1) có nghiệm duy nhất $\forall m$

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$

Từ (1) ta có: $y = \frac{3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3}$ thay vào (2) ta có $x = \frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}$

Vậy $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

Đáp án: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số !!

↑

Biết rằng hệ phương trình

Câu hỏi: Biết rằng hệ phương trìnhm−2x−3y=−5x+my=3có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Câu hỏi: Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 2) x - 3 y = - 5 \\ x + m y = 3 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.