Cho hệ phương trình

- Hướng dẫn giải

Ta có $\left\{\begin{array}{l}mx-y=2m\\ 4x-my=m+6\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m\\ 4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m\\ x\left(m^2-4\right)=2m^2-m-6\end{array}\right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $m^2–4\ne 0\iff$m ≠ {−2; 2}

Khi đó $x=\frac{2m^2-m-6}{m^2-4}=\frac{\left(2m+3\right)\left(m-2\right)}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\frac{2m+3}{m+2}$

$\Rightarrow y=m.\frac{2m+3}{m+2}-2m=\frac{-m}{m+2}$

Thay $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2m+3}{m+2}\\ y=\frac{-m}{m+2}\end{array}\right.$vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

$6.\frac{2m+3}{m+2}-2.\frac{-m}{m+2}=13\iff \frac{14m+18}{m+2}=13$

$\iff$14m + 18 = 13m + 26

 m = 8 (TM)

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm

Đáp án: C