Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông tại Avới AB=a, BC =2a .Điểm H thuộc cạnh CH sao cho $CH=\frac{1}{3}CA,SH$ là đường cao hình chóp S.ABCD và  $SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$Gọi I là trung điểm BC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

A.$\frac{2\sqrt{2}{a}^2}{3}$

B.$\frac{\sqrt{2}{a}^2}{6}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{3}$

D.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{6}$