Một vật tham gia đồng thời hai dao độn...

Câu hỏi: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao dộng lần lượt là $x_{1} = A_{1} \cos (10 π t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = A_{2} \cos (10 π t - \frac{π}{2}) c m$ . Dao động tổng hợp có phương trình $x = A \cos (10 π t + φ) c m$ . Biết rằng trong cả quá trình dao động luôn có $A_{1} A_{2} = 400 c m^{2}$ . Li độ x vào thời điểm $t = \frac{1}{60} s$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất là

A. 10cm.

B. 20cm.

C. -10cm.

D. $10 \sqrt{3} c m .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

$A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{2}) = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - A_{1} A_{2} = {(A_{1} + A_{2})}^{2} - 3 A_{1} A_{2}$

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

${(A_{1} + A_{2})}^{2} \geq 4 A_{1} A_{2} \Leftrightarrow \underset{A^{2}}{\underset{⏟}{{(A_{1} + A_{2})}^{2} - 3 A_{1} A_{2}}} \geq A_{1} A_{2} = 400 \Rightarrow A_{\min} = 20 c m \{\begin{matrix} A_{\min}^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - A_{1} A_{2} \\ A_{1} A_{2} = 400 c m^{2} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} A_{1} = 20 c m \\ A_{2} = 20 c m \end{matrix} \Rightarrow x = A_{1} ∠ φ_{1} + A_{2} ∠ φ_{2} = 20 ∠ - \frac{π}{6} x = 20 \cos (10 π t - \frac{π}{6}) \overset{t = \frac{1}{60}}{\to} x = 20 c m$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Vật Lí cực hay có lời giải chi tiết !!

↑