Tìm hệ số chứa

Câu hỏi: Tìm hệ số chứa $x^8$ trong khai triển $\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right){\left(1+2x\right)}^{2n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_n^2}+\frac{14}{3C_n^3}=\frac{1}{n}$