Cho hàm số gx=∫2x3xt2-1t2+1dt. Tính đạo hàm g ' ( x )

A. $g' (x) = \frac{9 x^{2} - 1}{9 x^{2} + 1}$

B. $g' (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}$

C. $g' (x) = \frac{9 x^{2} - 1}{9 x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}$

D. $g' (x) = \frac{3 (9 x^{2} - 1)}{9 x^{2} + 1} - \frac{2 (4 x^{2} - 1)}{4 x^{2} + 1}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt $f (t) = \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1}$

Gọi F là một nguyên hàm của f. Theo định nghĩa tích phân ta có

$g (x) = F {(t)}_{2 x}^{3 x} = F (3 x) - F (2 x)$

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp ta được

$g' (x) = 3 F' (3 x) - 2 F' (2 x) = 3 f (3 x) - 2 f (2 x) = \frac{3 (9 x^{2} - 1)}{9 x^{2} + 1} - \frac{2 (4 x^{2} - 1)}{4 x^{2} + 1}$

Đáp án D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm