Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC' trên mặt phẳng (ABCD) .

Lại do $CC\text{'}\perp \left(ABCD\right)$ nên tam giác C'AC vuông tại C .

Suy ra $\left(AC\text{'},ABCD\right)=\left(AC\text{'},AC\right)=C\text{'}AC=\alpha$ .

Ta có $\tan \alpha =\frac{CC\text{'}}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \frac{\mathrm{\pi }}{6}<\alpha <\frac{2\mathrm{\pi }}{9}$ .

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính được $\tan \alpha \frac{\sqrt{2}}{2}$ và cho rằng $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ .

Phương án B: Sai do HS tính sai $\tan \alpha =\frac{AC}{AC\text{'}}=\sqrt{2}$ nên suy ra $\frac{\mathrm{\pi }}{4}<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ .

Phương án D: Sai do HS tính sai $\tan \alpha =\frac{CC\text{'}}{AC\text{'}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ nên suy ra $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ .