Số nghiệm của phương trình

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình $c o s^{4} x - c o s 2 x + 2 \sin^{6} x = 0$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\begin{array}{l} P T \Leftrightarrow {(\frac{1 + c o s 2 x}{2})}^{2} - c o s 2 x + 2 {(\frac{1 + c o s 2 x}{2})}^{3} = 0 \\ \Leftrightarrow c o s^{3} 2 x - 4 c o s^{2} 2 x + 5 c o s 2 x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s 2 x = 2 \\ c o s 2 x = 1 \end{array} \Rightarrow c o s 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = k 2 π \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) \\ x \in [0; 2 π] \Rightarrow 0 \leq k π \leq 2 π \Leftrightarrow 0 \leq k \leq 2 \Rightarrow k \in \{0; 1; 2\} \end{array}$