Xét tính tăng, giảm và bị chặn của...

Câu hỏi: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + n + n^{2}}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: $u_{n} > 0 \forall n \geq 1$

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{\sqrt{n^{2} + n + 1}}{\sqrt{{(n + 1)}^{2} + (n + 1) + 1}} = \sqrt{\frac{n^{2} + n + 1}{n^{2} + 3 n + 3}} < 1 \forall n \in ℕ *$

$\Rightarrow u_{n + 1} < u_{n} \forall \geq 1 \Rightarrow$ dãy $(u_{n})$ là dãy số giảm.

Mặt khác: $0 < u_{n} < 1 \Rightarrow$ dãy $(u_{n})$ là dãy bị chặn.

Chọn đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án ) !!

↑

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của...

Câu hỏi: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=11+n+n2

Câu hỏi: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + n + n^{2}}}$