Cho hình chóp S.ABC có SA vuông...

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = π a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{\sqrt{2}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dễ thấy $Δ A B C$ là tam giác vuông cân tại B, do đó $O A = O B = O C$ (với O là trung điểm của AC)

Ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ A B_{1},$ lại do $A B_{1} ⊥ S B \Rightarrow A B_{1} ⊥ B_{1} C$

Do đó $Δ A B_{1} C$ vuông tại O nên $O A = O C = O B_{1}$

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A B C C_{1} B_{1}$

Do đó $R = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm