Cho

Câu hỏi: Cho $\log_{a b} b = 3$ (với $a > 0, b > 0, a b \neq 1$ ). Tính $\log_{\sqrt{a b}} (\frac{a}{b^{2}})$ .

A. 5

B. -4

C. -10

D. -16

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $\log_{a b} b = 3 \Leftrightarrow \log_{b} a b = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \log_{b} a + 1 = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \log_{b} a = - \frac{2}{3}$

$\log_{\sqrt{a b}} (\frac{a}{b^{2}}) = 2 \log_{a b} (\frac{a}{b^{2}}) = 2 \log_{a b} a - 4 \log_{a b} b = \frac{2}{\log_{a} a b} = 4.3 = \frac{2}{1 + \log_{a} b} - 12 = \frac{2}{1 - \frac{3}{2}} - 12 = - 16$