Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằn...

D

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

+ Gọi \(H\) là trung điểm \(CD\).

+ \(O\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)\( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\).

+ Hình nón ngoại tiếp tứ diện đều có \(\left\{ \begin{array}{l}R = OB\\l = AB = a\end{array} \right.\)

+\(\Delta BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Mà \(BO = \dfrac{2}{3}BH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

+ \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .BO.BA = \pi .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.a = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn D