- Hướng dẫn giải

Do f có đạo hàm tại điểm nên f  liên tục tại điểm .

Khi đó

a + b + 2 = 2a + b + 1 nên a = 1

Với a = 1, hàm số f(x) trở thành

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a+b;x<1\\ a{x}^2+bx+2;x\ge 1\end{array}\right.$

f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0=1$ khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1+}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1} \\ \iff \underset{x\to 1+}{\lim }\frac{x^2+bx+2-b-3}{x-1} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+2+b-b-3}{x-1} \\ \iff \underset{x\to 1+}{\lim }\left(x+b+1\right)=lim1 \\ \iff b+2=1\Rightarrow -1 \end{gathered}$$

Suy ra a + b = 0. Vậy P = 5.

Đáp án cần chọn là D