Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và A...

Câu hỏi: Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90 °$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có hình vẽ bên.

Từ $A C = 3 \Rightarrow \{\begin{cases} A B = B E = E F = F A = 2 \\ B C = C G = G H = H B = 1 \end{cases}$ . Do $I = E C \cap G H \Rightarrow I$ là trung điểm của HG. Suy ra $B I = \sqrt{B H^{2} + {(\frac{H G}{2})}^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$Q_{(B; - 90 °)} (I) = J \Rightarrow \{\begin{cases} B I ⊥ B J \\ B I = B J \end{cases} \Rightarrow ∆ B I J$ vuông cân tại B.

Vậy $I J = B I \sqrt{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} . \sqrt{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑