Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’...

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $\alpha \left(0\le \alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc $\beta \left(0\le \beta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Hai góc $\alpha ,\beta$  thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là