Cho dãy số

Câu hỏi: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{1}{9}\left(u_n+2\sqrt{4u_n+1}+2\right)\end{array}\right.$$(n\in N*)$. Tính $lim u_n$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{2}{3}$