Cho hình lăng trụ đều

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, diện tích tam giác A'BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$