Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cù...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm hình bình hành $ABB\text{'}A\text{'}$ , ta có $CO\perp \left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ .

Vì  $CA=CB$nên $OA=OB$  , suy ra hình thoi $ABB\text{'}A\text{'}$   là hình vuông.

Do đó $OA=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$ . Suy ra  $O{C}^2=A{C}^2-A{O}^2=\frac{a^2}{2}$$\Rightarrow OC=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Suy ra tam giác ABC vuông tại C. Từ đây ra suy ra khối caauff đi qua năm điểm $A;B;B\text{'};A\text{'}$  và C là khối cầu tâm O bán kính $OA=\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Vậy thể tích khối cầu là $V=\frac{4}{3}\pi .O{A}^3=\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{3}$