Với giá trị nào của a thì phương trình

A. $a > \frac{3}{2}$

B. $a < - \frac{3}{2}$

C. $a \neq \frac{3}{2} \land a \neq \frac{- 3}{2}$

D. $a < \frac{- 3}{2} \lor a > \frac{3}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Dễ thấy, $x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Xét $x \in (- \infty; 0)$ :

Phương trình trở thành $- 3 x + 2 a x = - 1 \Leftrightarrow (2 a - 3) x = - 1 (1)$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi $2 a - 3 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq \frac{3}{2}$

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 1}{2 a - 3}$ . Mà

$x < 0 \Rightarrow \frac{- 1}{2 a - 3} < 0 \Leftrightarrow 2 a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > \frac{3}{2}$

- Xét x ∈ (0; +∞):

Phương trình trở thành $3 x + 2 a x = - 1 \Leftrightarrow (2 a + 3) x = - 1 (2)$

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi $2 a + 3 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq - \frac{3}{2}$

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 1}{2 a + 3}$ . Mà $x . 0 \Rightarrow \frac{- 1}{2 a + 3} > 0$

$\Leftrightarrow 2 a + 3 < 0 \Leftrightarrow a < - \frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm