Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính giá trị biểu thức $A = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + . . . + f (\frac{100}{100})$ ?

A. 50

B. 49

C. $\frac{149}{3}$

D. $\frac{301}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Với $a + b = 1 \Rightarrow f (a) + f (b) = \frac{4^{a}}{4^{a} + 2} + \frac{4^{b}}{4^{b} + 2} = \frac{4^{a + b} + 2 . 4^{a} + 4^{a + b} + 2 . 4^{b}}{4^{a + b} + 2 . 4^{a} + 2 . 4^{b} + 4} = 1 .$

Lưu ý $\frac{1}{100} + \frac{9}{100} = 1, . . .$ cứ vậy $\Rightarrow A = \frac{98}{2} + f (\frac{50}{100}) + f (\frac{100}{100}) = \frac{301}{6} .$