Cho hình chóp

Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , tam giác đều $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B) v à (S C D)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là B

Ta có: $S H ⊥ A B \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$ .

Do $A B / / C D \Rightarrow (S A B) \cap (S C D) = S x / / A B .$ Mặt khác $\{\begin{cases} S H ⊥ C D \\ S K ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S H ⊥ S x \\ S K ⊥ S x \end{cases}$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ là góc giữa hai đường thẳng $S H$ và $S K .$

Ta có: $S H = \frac{\sqrt{3} a}{2}, H K = a .$ .

Xét tam giác $S H K :$ $\tan \hat{H S K} = \frac{H K}{S H} = \frac{2 a}{a \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Vậy $\tan α = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

↑

Cho hình chóp

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng:

Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , tam giác đều $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B) v à (S C D)$ bằng: