Xét một sóng ngang có tần số f =

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Bước sóng là: $\mathrm{\lambda }=4\mathrm{cm}$

+ Độ lệch pha giữa P và O là: $\mathrm{\Delta \phi }=2\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{\lambda }}=8,5\mathrm{\pi }\Rightarrow$P và O vuông pha

+ Gọi hình chiếu của O lên Oy là A, của P lên Oy là B, tọa độ của O là ${\mathrm{x}}_{\mathrm{O}}$, của P là ${\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}$

Từ hình bên ta có: ${\mathrm{OP}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{O}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}\right)}^2={17}^2+{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{O}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}\right)}^2\left(1\right)$

OP lớn nhất khi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{O}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}$lớn nhất

+ Giả sử sóng tại O có phương trình: ${\mathrm{x}}_{\mathrm{O}}=2\sqrt{2}\cos \left(20\mathrm{\pi t}\right)$

Phương trình sóng tại P:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}=2\sqrt{2}\cos \left(20\mathrm{\pi t}-\frac{2\mathrm{\pi d}}{\mathrm{\lambda }}\right) \\ =2\sqrt{2}\cos \left(20\mathrm{\pi t}-\frac{17\mathrm{\pi }}{2}\right) \end{gathered}$$

+ Xét hiệu:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_{\mathrm{O}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}=2\sqrt{2}\angle 0-2\sqrt{2}\angle \frac{17\mathrm{\pi }}{2} \\ =4\angle -\frac{\mathrm{\pi }}{4} \end{gathered}$$

Thay vào (1) ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{OP}}_{\max }=\sqrt{{17}^2+{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{O}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}\right)}^2} \\ =\sqrt{{17}^2+4^2}=17,46\mathrm{cm} \end{gathered}$$