Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?

- Hướng dẫn giải

a) Đặt $a=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}$ ta có ${10}^n=a+1$

Do đó $A=\left(a{.10}^n\right).100+25$

$\begin{array}{l}=a\left(a+1\right).100+25\\ =100a^2+100a+25\\ ={\left(10a+5\right)}^2={\left(\underset{n-1}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}5\right)}^2\end{array}$

b)

Đặt $a=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}$ ta có ${10}^n=a+1$

Do đó $B=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}{.10}^{n+2}+8\underset{n}{\underbrace{\mathrm{00...0}}}1$

$\begin{array}{l}=a\left(a+1\right).100+80\left(a+1\right)+1\\ =100a^2+180a+81\\ ={\left(10a+9\right)}^2={\left(\underset{n+1}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}\right)}^2\end{array}$