Tính nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)...

A \(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

B \(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

C \(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

D \(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over {{{\sin }^2x}{{\left( {\cot x + 3} \right)}^3}}}} } dx\)

Đặt \(\cot x + 3 = t \Rightarrow {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}dx = dt \Rightarrow {1 \over {{{\sin }^2}x}}dx = - dt\)

\( \Rightarrow I = \int {{{ - dt} \over {{t^3}}}} = {1 \over {2{t^2}}} + C = {1 \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C\)

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm