Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x - 2} \over...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x},\) khi đó \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x - 2} \over {x\left( {\ln x + 1} \right)}}{\rm{d}}x}  = \int {{{t - 2} \over {t + 1}}{\rm{d}}t}  = \int {\left( {1 - {3 \over {t + 1}}} \right){\rm{d}}t} \)

\(\eqalign{  &  = t - 3\ln \left| {t + 1} \right| + C = \ln x - 3\ln \left| {\ln x + 1} \right| + C  \cr  &  \Rightarrow F\left( x \right) = \ln x - 3\ln \left| {\ln x + 1} \right| + C. \cr} \)

Khi đó \(F\left( e \right) = 1 - 3\ln 2 + C\) và \(F\left( 1 \right) = C\) suy ra \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right) = 1 - 3\ln 2 \approx  - 1,08\)

Chọn A.