Tìm m để phương trình \(\left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=k\)  là số giao điểm của \(y=f\left( x \right);\,\,y=k\) trên hệ trục tọa độ Oxy.

+ Với phương trình \(\left| a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c \right|=k\) . Ta xét số giao điểm của \(\left( C \right):\,\,y=\left| a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c \right|;\,\,y=k\)

Điều kiện để (C) và y = k có 8 giao điểm là \(0<k<min\,\,y\left( {{x}_{0}} \right)\). Trong đó x₀ là điểm cực trị của hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\)

Vì đồ thị (C) là 1 hàm số chứa dầu giá trị tuyệt đối, nên trước tiên ta vẽ và khảo sát đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), Sau đó lấy đối xứng đồ thị vừa vẽ qua trục Ox và chỉ lấy phần đồ thị phía trên trục Ox ta được (C).

Từ đồ thị vừa vẽ nhận thấy đường thẳng y= k nằm dưới đỉnh cực trị thấp nhất của (C ) thì sẽ cắt (C) tại 8 giao điểm.

Giải chi tiết:

+ Xét số giao điểm của y = f(x) và y =\({{\log }_{2}}m\)

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 5{x^2} + 4\\y' = 4{x^3} - 10x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} =  \pm \sqrt {\frac{5}{2}} \end{array} \right.\\y\left( 0 \right) = 4;y\left( { \pm \sqrt {\frac{5}{2}} } \right) = \frac{9}{4} \Rightarrow miny\left( {{x_0}} \right) = \frac{9}{4}\\ \Rightarrow 0 < {\log _2}m < \frac{9}{4} \Rightarrow 1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\end{array}\)

Chọn đáp án D.