Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc mặt đáy tại tâm mặt đáy.

Cách giải:

Gọi O là tâm của ABCD và H là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Dễ có SO là đường cao của hình chóp và H thuộc SO.

Vì ABCD là hình vuông cạnh \(3\sqrt 2 a\) nên \(AC = 3\sqrt 2 a.\sqrt 2  = 6a \Rightarrow OA = {1 \over 2}AC = 3a\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại O.

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {25{a^2} - 9{a^2}}  = 4a\)

Tam giác AHO vuông tại O nên \(AH = \sqrt {O{H^2} + O{A^2}}  = \sqrt {O{H^2} + 9{a^2}} \)

\(HS = SO - OH = 4a - OH\)

Mà

\(\eqalign{  & HS = HA = R \Rightarrow \sqrt {O{H^2} + 9{a^2}}  = 4a - OH  \cr  &  \Leftrightarrow O{H^2} + 9{a^2} = 16{a^2} + O{H^2} - 8a.OH  \cr  &  \Leftrightarrow 8a.OH = 7{a^2}  \cr  &  \Rightarrow OH = {{7a} \over 8}  \cr  &  \Rightarrow R = SO - OH = 4a - {{7a} \over 8} = {{25a} \over 8} \cr} \)

Chọn C.