Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích...

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’ và ADD’A’ lần lượt bằng S1, S2 và S3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A \(V={{S}_{1}}\sqrt{\frac{{{S}_{2}}{{S}_{3}}}{2}}\)

B \(V=\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}\)

C \(V=\frac{1}{3}\frac{\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}}{2}\)

D \(V={{S}_{2}}{{S}_{3}}\sqrt{\frac{{{S}_{1}}}{2}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+Biểu diễn diện tích các mặt và thể tích hình hộp theo các cạnh hình hộp, từ đó suy ra công thức về mối liên hệ giữa thể tích và diện tích các mặt.

Giải chi tiết:

Gọi độ dài các cạnh\(AA'=x;AB=y;AD=z\) \(\begin{align} & AA'=x;AB=y;AD=z \\ & \Rightarrow {{S}_{ABCD}}=zy;{{S}_{ABB'A'}}=xz;{{S}_{ADD'A'}}=xy \\ & \Rightarrow {{S}_{ABCD}}.{{S}_{ABB'A'}}.{{S}_{ADD'A'}}={{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}={{V}^{2}}\Rightarrow V=\sqrt{{{S}_{ABCD}}.{{S}_{ABB'A'}}.{{S}_{ADD'A'}}} \\ \end{align}\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán Trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - năm 2017 (có lời giải chi tiết)

↑