Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điể...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.

+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD.

Giải chi tiết:

Ta có: \(AO\bot \left( BCD \right)\) với O là trọng tâm tam giác BCD.

\(\Rightarrow AO\bot CD.\)

N là trung điểm của \(CD\Rightarrow BN\bot CD.\)

\(\Rightarrow CD\bot \left( ABN \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & CD\bot AB \\  & CD\bot MN \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) đáp án A và D đúng.

ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.

\(\Rightarrow BN=AN\Rightarrow \Delta ABN\) cân tại N có đường trung tuyến \(MN\Rightarrow MN\bot AB\)

\(\Rightarrow \) đáp án B đúng.

Chọn C.