Cho phương trình \({x^2} + mx + 4m - 16 = 0\).a)  ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          Tính delta và Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2

-          Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta  > 0\).

-          Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi \(\Delta  = 0\).

Giải chi tiết:

\(a)\,\,{x^2} + mx + 4m - 16 = 0{\rm{         (1)}}\)   

Với \(m = 1\) phương trình (1) có dạng :

\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 4 - 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\\\Delta  = {1^2} - 4\left( { - 12} \right) = 49 > 0\end{array}\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{2} =  - 4\\{x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{2} = 3\end{array} \right.\)  

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x =  - 4;\,\,x = 3\).

b) \(a = 1 \ne 0\) nên ta có : \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {m^2} - 4\left( {4m - 16} \right) = {m^2} - 16m + 64\).

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta  > 0\) 

\(\Delta  > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 64 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 8} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 8\)

Vậy \(m \ne 8\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

\(c)\,\,a = 1 \ne 0\) nên ta có: \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {m^2} - 4\left( {4m - 16} \right) = {m^2} - 16m + 64\)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta  = 0\).

\(\Delta  = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 64 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 8} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 8\)

Vậy \(m = 8\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.