Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Xác định hệ số \(k\) để có hệ số của \({x^{31}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}} = {\left( {x - 2{x^{ - 2}}} \right)^{40}}\).

Số hạng tổng quát của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_{40}^k{x^{40 - k}}.{\left( { - 2{x^{ - 2}}} \right)^k} = C_{40}^k{\left( { - 2} \right)^k}{x^{40 - 3k}}\).

Để có số hạng \({x^{31}}\) của khai triển thì: \(40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3.\)

Vậy hệ số của \({x^{31}}\) là \(C_{40}^3{\left( { - 2} \right)^3} =  - 79040\).

Chọn A