Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

TH1: \(m = 0\).

TH2: \(m \ne 0\). Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(m{x^2} - 2x + 3 = 0\) hoặc có 1 nghiệm duy nhất \(x \ne 1\), hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 1\).

Giải chi tiết:

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 2x + 3}}\) có TCN \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}\) và TCĐ \(x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\), đồ thị hàm số luôn có TCN \(y = 0\).

Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(m{x^2} - 2x + 3 = 0\) hoặc có 1 nghiệm duy nhất, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 1\).

+) Ta có \(\Delta  = 1 - 3m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \) Phương trình trở thành \(\dfrac{1}{3}{x^2} - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\m - 2 + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{3}\\m =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\).

Vậy \(m \in \left\{ {0; - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\).

Chọn B.